机器人底盘结构设计-麦克纳姆轮运动模型建立与分析

机器人坐标系说明

建立坐标系：如图 2.1所示，建立以机器人几何中心（AC与DB的交点）为原点的CENTER坐标系，机器人前向运动方向为x轴正方向（红色箭头），与之垂直向左为y轴正方向（绿色箭头），z轴垂直于纸面向外，满足右手定则。

图 2.1 “内八”构型麦轮平台坐标系示意图

麦轮平台是全向移动机器人的原因是其有三个自由度，意味着可以在平面内做出任意方向平移同时自旋的动作，如图 2.1所示，采用任意方向的线速度及角速度[vc w]T来描述CENTER的速度，而vc可沿着坐标轴分解为两个分速度，表示为[vcx vcy w]T。

其线速度[vcx vcy]T方向为沿着坐标轴正方向则为正，反方向为负；而机器人逆时针旋转的时候，角速度w为正，反之为负。（定义方式与《两轮差速驱动机器人运动模型及应用分析》中的相似）

运动模型规律分析

在对麦轮平台运动规律分析之前需要做两个基本假设：①麦轮平台运动过程中，轮子不会悬空而发生空转现象；②麦轮平台质量分布均匀，且质心位置在点CENTER处，以保证四个轮子在地面接触点受到的支撑力相同，确保四个等转速的轮子受到地面作用的摩擦力大小相同。

基于上述假设条件，并按照一定规律联合控制四个轮子等速转动，便可实现。这是因为轮毂轴与辊子转轴夹角呈45度，如图 1.2（c）所示，沿辊子轴线的静摩擦力可沿着轮毂轴向和径向分解，进一步迁移至图 1.4分析，只有当轮毂轴与辊子转轴夹角呈45度时，才能保证左右和前后对称位置的（等速）麦轮在轮毂轴向及径向上的分力可以恰好相互抵消，进而形成合力而运动。

要满足上述的分力能够相互抵消的条件是麦轮（或电机）转速大小相同，因为每个麦轮受到的地面支持力相同（基于假设①②），4个电机又匀速等速转动，意味着电机输出扭矩与地面作用于麦轮的摩擦力是平衡的，4个麦轮摩擦力在轮毂轴向和径向上分解的大小是相同的，而速度分解与力分解类似，所以4个麦轮沿轮毂轴向和径向的分速度大小是相同的。